Kuantum bilgisayarlar şifreleri nasıl çözecek?

Mantıksal qubitler oluşturulduğunda, bunlar şifre kırma (Shor algoritması) veya veri arama (Grover algoritması) gibi ileri seviye algoritmalar için kullanılabiliyor. Ayrıca, kuantum anahtar dağıtımı (QKD) gibi yeni nesil şifreleme teknikleri ve ileri düzey sensör teknolojileri üzerinde de önemli ilerlemeler kaydediliyor. İlk iki çalışma alanı daha çok altyapı geliştirmeye odaklanırken, yeni algoritmaların ortaya çıkışı kuantum mekaniğini daha derinlemesine anlamayı gerektir. Örneğin, Peter Shor’un o dönem Bell Laboratuvarında çalışırken bir kuantum bilgisayarı bile bulunmuyordu; bu da teorik çalışmaların önemini ve kuantum mekaniği temelli algoritma fırsatlarının herkese açık olduğunun bir göstergesi!

Kuantum bilgisayar denildiğinde, çoğu kişinin aklına mevcut bilgisayarların daha hızlı ve daha güçlü versiyonları geliyor. Bu da dizüstü bilgisayarlarımızın birden kuantum gücüne kavuşacağı gibi bir algıya yol açabiliyor. Ancak günümüzde konuşulan kuantum bilgisayarlar, 70’lerdeki “mainframe” bilgisayarlarına benzer bir yapıya sahip. O dönemde, büyük ve güçlü bilgisayarlar genellikle tek bir iş için kullanılırdı. Örneğin, ya bir şirketin müşteri siparişlerini hızlandırmak ya da finansal işlemleri gerçekleştirmek ya da muhasebe ve üretim süreçlerini yönetmek gibi belirli fonksiyonları yerine getirirlerdi. Bu bilgisayarlar, o zamanlar genellikle tüm odaları kaplayacak kadar büyüktü ve sadece tek bir işi yapmak için optimize edilmişti. Benzer şekilde, kuantum bilgisayarlar da belirli bir alanda, örneğin karmaşık hesaplamalar, şifre çözme veya optimizasyon problemleri gibi alanlarda uzmanlaşacak ve şu anki genel amaçlı bilgisayarlar gibi her işi yapabilecek kapasiteye sahip olmayacaklar.

Atomu anlamak, kuantum mekaniği bilim alanında fizikçilerin son yüz yılda ilerlediği en temel konulardan biri oldu. Ancak kuantum mekaniğini bir mühendislik uygulamasına dönüştürme fikrini ilk kez 1980’lerde ünlü fizikçi Richard Feynman (1965 Fizik Nobeli) ortaya atmıştır. O dönemde, transistör bazlı kişisel bilgisayarların yaygınlaşmasıyla Feynman, kendi deneylerini neden atom seviyesinde çalışan bir bilgisayarla yapamayacağını sorgulamıştır.

Transistörler, belirli elektrik voltajlarını tutarak 1 ve 0’ları saklayabilme yeteneğine sahiptir. Feynman, atomların da benzer şekilde bu görevi yerine getirebileceğini öne sürmüştür. Atomların fiziksel özelliklerini kontrol edebilme yeteneği gelişmeye başlamış, elektronların spin yönleri (dönüş yönleri) gibi özelliklerin 1 ve 0 olarak kodlanabileceği bir alanın kapısını aralamıştı.

SHOR’UN ALGORİTMASI

Feynman’ın bu hipotezi, akademik alanda çalışmalarla ilerletildi, ancak gerçek bir uygulama potansiyeline sahip olduğu Shor’un algoritması sayesinde ortaya çıktı. 1994 yılında ABD’nin Bell Laboratuvarları’nda çalışan Prof. Peter Shor, kuantum bilgisayarlar için devrim niteliğinde bir kullanım sundu: Asal çarpanlara ayırma.

Shor, matematiksel ve mühendislik temelli bir yaklaşım ile herhangi bir sayıyı asal çarpanlarına hızlı bir şekilde ayırabilecek bir algoritma geliştirdi. Asal sayı, yalnızca 1 ve kendisi ile bölünebilen sayıdır. Örneğin, 13 bir asal sayıdır çünkü yalnızca 1 ve 13’e bölünebilir. Ancak 12 bir asal sayı değildir çünkü 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 gibi birçok böleni vardır.

Shor’un algoritması, özellikle çok büyük sayıların asal çarpanlara ayrılmasında geleneksel bilgisayarların baş edemeyeceği bir hız avantajı sunuyor. Bu da modern şifreleme sistemleri için bir tehdit anlamına geliyor. 2012 yılında IBM, Shor’un algoritmasını kullanarak kuantum bilgisayarlar üzerinde iki basamaklı 15 sayısını asal çarpanlara ayırmayı (3 ve 5) başarıyla gerçekleştirdi. Bu 4 bitlik bir işlemdi.

Peki, bu gelişme biz “sıradan insanlar” için ne anlama geliyor? Belki bireysel olarak kuantum bilgisayarları doğrudan kullanmayacağız, ancak günlük hayatımızda kullandığımız tüm iletişim sistemleri, internet verileri ve finansal bilgiler büyük ölçüde asal sayılar üzerine kurulu şifreleme yöntemleri ile korunuyor. Bu yöntemlerden biri olan RSA algoritması (Rivest, Shamir ve Adleman tarafından 1977’de bulundu.), iki büyük asal sayının çarpımına dayanır. Günümüzün 2048 bit RSA şifrelemesi örneğin 617 basamaklı bir sayı.

Bu sayıların çarpımını tersine çevirip asal çarpanlarına ayırmak, günümüzün klasik bilgisayarları için inanılmaz derecede zordur ve bu işlem yıllar sürebilir. Ancak Shor’un algoritması, kuantum bilgisayarlarla bu işlemi dakikalar içerisinde gerçekleştirebilir. Bu, kuantum bilgisayarların yeterli ölçeğe ulaştığında günümüzün tüm şifreleme yöntemlerini kırabileceği anlamına gelir.

Bu nedenle, şu anda internet üzerinde şifrelenmiş bilgileri kayıt altına almak için bir yarış başlamış durumda. Kuantum bilgisayarlar bu verileri çözebilecek seviyeye geldiğinde, bu şifrelerin içeriği açığa çıkabilir. Örneğin; ilaç formülleri, gizli devlet yazışmaları, banka bilgileri ve daha birçok hassas veri deşifre edilebilir.

Bu potansiyel tehdit, kuantum bilgisayarların henüz mühendislik aşamasında olduğu dönemde fark edildi ve 2023 yılında ABD yönetimi gibi birçok ülke, Post-Kuantum Kriptografi denilen, kuantuma dayanıklı yeni nesil şifreleme yöntemlerine geçiş sürecini başlattı.

Şimdi Shor algoritmasındaki matematiksel ve mühendislik büyüsüne bakalım… Shor, asal çarpanlara ayırma problemine dair çok önemli matematiksel çıkarım yapar: Bir sayıyı çarpanlarına ayırmak için, rastgele bir sayı seçip bu sayının üstel modüler artıkları arasında bir döngü (periyot) olduğunu gösterir. Bu döngüyü tespit ederek de asal çarpanlara ulaşmanın anahtarını buluyor.

Şimdi kuantum bilgisayarlara gelelim. Bu bilgisayarlarda, klasik bilgisayarların transistör temelli bitleri yerine atomlar üzerinde oluşturulan qubitler bulunur. Qubitler, kuantum mekaniğinin temel prensiplerine dayalıdır ve bu sayede iki önemli özellik sergilerler: süperpozisyon ve dolanıklık (entanglement).

KUANTUM BİLGİSAYARLAR

Örneğin, elimizde 15 sayısı olsun ve bunu asal çarpanlarına (3 ve 5) ayırmak isteyelim. İlk olarak, rastgele 15’ten küçük ve onun çarpanı olmayan bir sayı seçelim—örneğin 7. Şimdi, 7’yi kendisi ile çarpa çarpa ilerleyelim ve her aşamada 15’e bölüp kalan kısma bakalım: 7, 4, 13, 1, 7… Bu noktada bir periyot fark ediyoruz. Döngü her 4 adımda bir kendini tekrar ediyor. Bu periyot bilgisi, 15’in asal çarpanlarını bulmak için kullanılıyor. Shor algoritmasının temelini, bu döngü periyodunu kuantum bilgisayarların özelliklerini kullanarak olağanüstü bir hızda tespit etme yeteneği oluşturur. Geleneksel bilgisayarların uzun zaman alan bu işlemi, kuantum bilgisayarlar paralel hesaplama gücü sayesinde saniyeler içinde gerçekleştiriliyor.

Şimdi kuantum bilgisayarlara gelelim. Bu bilgisayarlarda, klasik bilgisayarların transistör temelli bitleri yerine atomlar üzerinde oluşturulan qubitler bulunur. Qubitler, kuantum mekaniğinin temel prensiplerine dayalıdır ve bu sayede iki önemli özellik sergilerler: süperpozisyon ve dolanıklık (entanglement).

Süperpozisyon, bir qubit’in aynı anda hem 0 hem de 1 durumlarını istatistiksel bir olasılıkla temsil edebilme yeteneğidir. Ancak, bir qubit ölçüldüğünde bu iki durumdan yalnızca birine “çöker” ve ölçüm sonucunda ya 0 ya da 1 elde edilir. Bunu anlamak için bir madeni para analojisini düşünebiliriz: Havaya atılan bir madeni para, dönerken ne tamamen “yazı”dır ne de “tura.” Havada olduğu süre boyunca her iki olasılığı birden temsil eden bir durumda bulunur. Ancak para yere düştüğünde, yani ölçüldüğünde, yalnızca bir sonuç (yazı ya da tura) ortaya çıkar. Süperpozisyon, bu dinamiğe benzer şekilde çalışır. Bu özellik, kuantum bilgisayarlara klasik bilgisayarlardan çok daha güçlü paralel hesaplama kapasitesi kazandırır. Buna kuantum paralelliği denir.

Buradan sonrası tam bir mühendislik harikası. Bir asal sayıyı çarpanlarına ayırmak için birçok mantıksal (logical) qubit bir araya getiriliyor, ancak ölçüm yapılmıyor; çünkü ölçersek sistem bir sonuca çöküyor. Bunun yerine Kuantum Fourier Dönüşümü (QFT) kullanılıyor. QFT sırasında, qubitler arasında entanglement (dolanıklık) oluşturuluyor ve bu dolanıklık, sistemin kuantum paralelliğinden yararlanarak dönüştürme işlemini olağanüstü bir hızla gerçekleştirmesini sağlıyor. Dolanıklık, qubitlerin birbirleriyle güçlü bir şekilde bağlantı kurmasına olanak tanır; bu bağlantı sayesinde bir qubitin durumu, diğer qubitlerin durumlarına bağlı hale gelir. Kuantum fiziği bu noktada elektronik mühendisliğinin sinyal işlemesine giriş yapıyor!

Fourier dönüşümü, sinyalleri frekans bileşenlerine ayırıyor. 19. yüzyılda Fransız matematikçi ve fizikçi Joseph Fourier tarafından keşfedildi. Fourier, 1807 yılında, ısı iletimi üzerine çalışmaları sırasında herhangi bir periyodik fonksiyonun, sinüs ve kosinüs dalgalarının toplamı şeklinde ifade edilebileceğini gösterdi. Örneğin, bir TRT-FM radyo yayınının frekansına baktığınızda, 91.4 MHz civarındaki frekans bileşenlerini görebilirsiniz. Bu dönüşüm, mobil iletişim gibi birçok alanda kullanılan haberleşme mühendisliğinin temeli olan bir yöntemdir ve Shor, asal çarpanlara ayırmayı mümkün kılmak için kuantum hesaplamaya uyarlamıştır. Bir sinyalin veya verinin frekans bileşenlerini analiz etmek yerine, kuantum durumlarının periyodik yapılarını tespit etmek için kullanılıyor. Matematiksel olarak QFT, kuantum bitlerin (qubitlerin) süperpozisyon durumlarını farklı fazlara çevirerek bu fazlar arasında girişim oluşturuyor. Bu sayede, özellikle döngüsel periyotları bulma problemi gibi matematiksel işlemler hızlıca çözülebiliyor.

Şu anda bir qubit’e yüklenen bilgi, çevresel etkilerden dolayı kararsız ve hataya açık. Bu nedenle, güvenilir bir mantıksal qubit oluşturmak için birden fazla fiziksel qubit bir araya getiriliyor. Mantıksal qubitler, fiziksel qubitlerin hata düzeltme yöntemleriyle desteklenmiş versiyonlarıdır. Örneğin, 2048-bit RSA şifreleme çözmek için iki kayıt (register) gerekir: biri yaklaşık 4096 mantıksal qubit, diğeri ise 2048 mantıksal qubit. Toplamda 6144 mantıksal qubit gereklidir. Lakin gereken fiziksel qubit sayısı her geçen gün azalsa da halen 20 milyon fiziksel qubit ve 8-10 saatlik işlem süresi gerekiyor. Mevcut teknolojiyle ulaşılan fiziksel qubit sayısı yaklaşık 1000. Türkiye’de ise geçtiğimiz haftalarda 5 qubit’lik bir kuantum bilgisayarı tanıtıldı.

Araştırmacılar, kuantum bilgisayarların temel yapı taşlarını oluşturmak ve geliştirmek için farklı alanlarda yoğun çalışmalar yürütüyor. İlk olarak, qubitlerin nasıl oluşturulacağı konusu: süper iletkenler, trapped ion, fotonik, nötr atomlar ve quantum dots gibi yedi farklı yöntem araştırılırken, bir iki gün önce MIT, bu listeye Non-abelian anyonlar yöntemini de ekledi. Bunun yanı sıra, fiziksel qubitlerin kararsız yapısından dolayı, güvenilir mantıksal qubitler geliştirmek büyük bir öncelik. Haberleşmede kullanılan hata düzeltme tekniklerine benzer yöntemlerle fiziksel qubitlerin hata oranlarını minimize ederek güvenilir bir altyapı oluşturulmaya çalışmaları devam ediyor (Bu zamana kadar haberleşmedeki çıktılar Kuantum teknolojilerini ortaya çıkarırken, kuantum teknolojileri de gelecek 6G altyapısında kritik bir rol oynayacak.)